Rođen je februara 1968. Diplomirao na Pravnom fakultetu Univerziteta u Nišu. Ima položen pravosudni ispit i specijalizaciju iz oblasti krivičnog prava.
U njegovoj radnoj biografiji piše da je karijeru otpočeo u preduzeću „Multikomerc“ DOO, koje je osnovao, ali ne piše kada je firma osnovana, čime se ona bavila, niti do kada je postojala.
Od 1998. godine radi kao advokat.
Nekoliko godina je bio član i funkcioner Srpske radikalne stranke, a jedan je od osnivača Srpske napredne stranke.
Nakon lokalnih izbora 2012. godine je izabran za predsednika Gradske opštine Palilula.
Jula 2016. godine imenovan je za direktora Elektrodistribucije Niš i na tom mestu je zamenio Darka Bulatovića.
Prema podacima Agencije za borbu protiv korupcije 2017. godine Džunić je svakog meseca primao platu od oko 140.000 dinara, što je za skoro 30.000 dinara više od predsednika Vlade Srbije.
Maja 2017. godine smenjen je sa mesta direktora Elektrodistribucije.
Uhapšen je 7. juna 2017. godine zbog sumnje da je preko projekta Evropske unije “Living green” proneverio oko 3 miliona dinara, u vreme dok je bio predsednik Opštine Palilula.
Nakon hapšenja, Džuniću je bio određen pritvor do 30 dana, međutim, zbog bola u grudima, on je bio prebačen u niški Klinički centar, gde je proveo jedan dan.
Pritvor je ukinut nakon 30 dana, kada su, kako su tada rekli u Višem sudu, saslušani svi svedoci za koje je bilo procenjeno da bi Džunić mogao da utiče na njih.
Optužnica je podignuta nakon više od od godinu dana od hapšenja, ali je par meseci kasnije, oktobra 2018. godine, Viši sud u Nišu ocenio da je ona nepotpuna, pa je predmet vraćen na dopunu do podizanja nove optužnice.
Početkom 2020. godine optužnica je bila na ispitivanju, a Viši sud ju je delimično prihvatio i o tome obavestio VJT tek 1. marta 2021. godine.
Optužnica je “šetala” na relaciji tužilaštvo – sud, bio je promenjen i sudija, a krajem 2022. godine Viši sud je nepravnosnažnim rešenjem potvrdio optužnicu protiv Džunića.
Odluka nije bila konačna i Apelacioni sud je marta 2023. godine uvažio žalbe, ukinuo to rešenje i predmet vratio Višem sudu na ponovno odlučivanje.
Po dolasku na mesto predsednika niške Skupštine, rekao je da ne zna ništa o optužnici i pozvao medije da poštuju pretpostavku nevinosti.
Sa gradonačelnicom Niša Draganom Sotirovski nalazi se u predmetima niškog Prekršajnog suda, a razlozi su saobraćajni prekršaji.
Predsednik je Skupštine grada Niša, postao je “prvi među jednakima” u niškom parlamentu posle lokalnih izbora 2020.